1*3/1+3*5/1+5*7/1.......+2001*2003/1

/表示分数线时，习惯分子写在前面，分母写在后面

1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/2001×2003
=(1/2)×[2/1×3+2/3×5+2/5×7+...+2/2001×2003]
=(1/2)×[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/2001-1/2003)]
=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2001-1/2003)
=(1/2)×(1-1/2003)
=(1/2)×(2002/2003)
=1001/2003

1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/2001×2003
=(1/2)×[2/1×3+2/3×5+2/5×7+...+2/2001×2003]
=(1/2)×[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/2001-1/2003)]
=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2001-1/2003)
=(1/2)×(1-1/2003)
=(1/2)×(2002/2003)
=1001/2003

感觉你出的题有问题啊.
你意思是不是1*3+3*5+5*7+....+2001*2003=?

那么答案就是1339341003,算式不好列.这是百度答题的缺陷.
思路是这样的,1,3,5,7,9,......2001是被乘数,,实际是个等差数列,,,
乘数是被乘数+2
通式是(2N-1)*(2N+1)=4N^2-1,,,,,,,,,,,,N=1--------1001,总共是1001项,
答案:1339341003