求函数y=√x-x (x≥0)的最大值

设√x=t>>>>x=t^2
所以y=√x-x=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4,
得出t=1/2时，y取最大值1/4.
所以√x=t得x=1/4
所以当x=1/4时，取最大值1/4.

在（-∞，-1]U（1，+∞）是单增，
在（-1，0）U（0，1]是单减，
解的过程就是求导，或分4段做差

函数的最大值就是 0 当X=1或者0时函数取最大值0

你可以这样看。假设t=√x,
那么√x-x=t-t^2=-(t^2-t+1/4)+1/4=(t-1/2)^2+1/4
所以最大值为1/4。这个时候t=1/2,x=1/4

令√x=t,则：x=t^2
故：y=√x-x=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4,可见t=1/2时，y取最大值1/4.
此时由√x=t得x=1/4
故当x=1/4时函数取最大值1/4.