设函数f(x)=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1

设函数f(x)=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1,其中a为实数,且f(x)在x=1处取得极值
(1)求a的值
（2）求f(x)的单调区间

对f(x)求导得到
f'(x)=(a/3)*3*x^2-(3/2)*2*x+(a+1)
=ax^2-3x+a+1
f(x)在x=1处取得极值
所以f'(1)=0=a*1^2-3*1+a+1
=a-2+a
=2a-2=0
==========>a=1

所以f(x)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x+1

f'(x)=(a/3)*3*x^2-(3/2)*2*x+(a+1)
=x^2-3x+2
使得f'(x)=0
解得 (x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2
1 -1
1 -2

于是在坐标轴中可以取三个区间 （-00,1)↗, (1,2) ↘, (2,+00)↗.

← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙

f'（1）=(a）x^2-3x+(a+1)＝2a-2=0可得
可得，a＝1

f'(x)=x^2-3x+2＝0可得，X＝1，X=2
故F在（-∞,1]和〔2，＋∞)单增，（1，2）上单减

解：a=1
f(x)在1到负无穷与2到正无穷递增，在[1,2]递减