数列问题:相同项的个数~急急急,在线等1

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 02:00:02
已知等差数列5,8 ,11.........与3. 7. 11.........,都有100项,则它们相同项的个数是多少?
(我算出它们的同项公式分别为3N-2和4N-1,然后呢?)
(不要复制来的!)
拜托一楼的,不是说了不要复制来的么~

设第一个数列为an,第二个数列为bm (仅为了区别两个数列,所以写成bm)
写出通项公式来
an = 5 + (n-1)×3
= 3n +2 n=1,2,...100
bm = 3 + (m-1)×4
= 4m -1 m=1,2,...100
对于相同项有:
3n+2 = 4m-1
得到3n = 4m -3 (1)
由于1<=n<=100,
n=(4m-3)/3, 解得m的范围为:
1.5<=m<=175 (2)
又有1<=m<=100,m为整数 (3)

观察(1),左边肯定能被3整除,那么右边也应被3整除。而-3整除3,4不能整除3, 故
m能被3整除 (4)
结合(2)(3)(4)
m即求2到100当中能被3整除的数字
第一个是3,最后一个是99,
---------------------------------补充
这些能被3整除的数也能构成一个等差数列
这个数列的首项为3,末项为99,
根据等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)*d
可以得99=3+(t-1)*3

也可以用土办法来说这件事情:
第1个数3 符合规律: 3/3 = 1
第2个数6 符合规律: 6/3 = 2
第3个数9 符合规律: 9/3 = 3 (序号)
那么99/3 也应该为序号 =33
---------------------------------
99 = 3 + (t-1)×3
求得 t = 33
也就是有33个相同项