高一函数问题·

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:12:05
定义在R上的函数f(x),对任意的实数X,Y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0.又f(1)=负三分之二，求函数f(x)在【-3，3】上的值域？
要简单过程，好的追加！~

令x=y=0,得f(0)=0,令x=-y得f(-x)=-f(x)
在【-3，3】上任取x1,x2且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
因为x2-x1>0 所以f(x2-x1)<0
所以f(x)是[-3,3]上为单调减函数
所以f(-3)最大 f(3)最小
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2
f(-3)=-f(3)=2
所以值域为[-2,2]