高一数学不等式的证明题目要过程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 00:23:15

设实数x,y,m,n满足x^+y^=1,m^+n^=1,则mx+ny的取值范围。

怎么做？
过程。

直接利用均值不等式就可以求得:
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=3/2+1/2=2

利用Cauchy不等式
(mx+ny)^2<=(m^2+n^2)(x^2+y^2)=1
所以-1<=mx+ny<=1