数学问题在线解答:从标号为A,B,C,D四个相同的小球中任取两个,再把这两个小球分别 数学问题在线

(1)
1/4。。。甲盒中的球是从四个球中取的，每个球的概率都相等，各位1/4

(2)
1/6
题干的意思也就是说 A，B两个球被取出来了，这里不用考虑盒子
从4个球里取2个球，有 C(4,2)=6 种取法，
所以概率为 1/6

1）1/4
因为甲盒子肯定要放球，一共4个球，每个被放入的概率都一样
2）1/6
只要AB被取出就代表他们肯定被放入2个盒子中，
1/C42=1/6

（1）D球恰好放在甲盒中的概率是多少？
分类讨论:
从4个球中取2个,取到D球有2种情况:
第一种情况,第1次抽到D球,概率为1/4
第二种情况,第2次抽到D球,概率为(3/4)*(1/4)=1/4
则从4个球中取2个,取到D球的概率P=1/4+1/4=1/2
由于只有2个盒子,而且要保证每个盒子都有球,那么D只能放甲盒或乙盒,即无论放哪个盒都只有1/2的概率
因此D球恰好放在甲盒中的概率P=(1/2)*(1/2)=1/4

2）A,B两球同时被放到两个盒中的概率是多少？
由于只有2个盒子,也只能抽2个球,每个盒子保证要有球,而且问题中没有要求AB要放哪个盒子中
因此这题只需考虑抽取,不需要考虑抽取后的排序问题
即问题可转化为:"同时抽到AB球的概率为多少?"
分类讨论:
从4个球中取2个,取到AB球有2种情况:
第一种情况,第1次抽到A球,第2次抽到B球,概率为(1/4)*(1/3)=1/12
第二种情况,第1次抽到B球,第2次抽到A球,概率为(1/4)*(1/3)=1/12
那么答案就显然出来了
A,B两球同时被放到两个盒中的概率P=(1/12)+(1/12)=1/6

1/8 每个的几率一样都为1/4，又有两个盒子则除以2的1/8
1/6