高一数学之二次函数的性质－能加分

解:
要考虑a是不是等于0的情况:
(1)
当a=0
f(x)=-2<0恒成立
(2)
当a不等于0
函数的图像是一个抛物线
要保证f(x)<0恒成立
则:
开口向下;判别式小于0
所以
a<0
4a^2+8a<0
4a(a+2)<0
-2<a<0

综上,
-2<a<=0

对于任意x都能使得f(x)<0,几何意义就是这个函数图像必须都在x轴的下方，也就是开口向下，而且顶点低于x轴
对于开口向下，就是二次项系数a<0
所以部分都低于x轴，也就是图像与x轴不能相交，对于f(x)=0这个方程没有根
delta=4a^2+8a<0即-2<a<0
综上-2<a<0

注：不知道楼主是否问得是二次函数，如果没有这个条件，那么一楼的答案是最好最完美地~~~ ^^

分情况讨论。
（1）若函数是二次函数，则a大于0.在利用性质判别式小于0，得出a的范围。大于0小于2.
（2）若为一次函数，则a=0.原式成立。上面两种情况取并并集即可。