简单的高中数学问题

思路:典型的含参二次函数的最值问题,关键是对称轴的不同位置使得函数在[0,1]上具有不同的单调性,故需分类讨论解决!
解:函数图象的对称轴是x=a/2
1)当a/2<0,即a<0时,函数在[0,1]上单调递减,故有f(0)=-5,可求得a=-5(a=1>0舍去).
2)当0<=a/2<=1,即0<=a<=2时，由于图象开口向下，故在顶点处取得最大值，即有-4a=-5,a=5/4,符合题意。
3）当a/2>1,即a>2时，函数在[0,1]上单调递增,故有f(1)=-5,可求得a=-1或1，均不合题意。
综上，a=-5或5/4.

a=-5,分情况讨论好了，对称轴是x=a/2，若在顶点取最大值，则a=5/4>1,不符合，若对称轴在区间右边，则在x=1处取最大值，计算得a=1，不符合，对称轴在左边，在x=0处取最大值，得a=-5,符合。