指数函数题

解:
(1)f(-x)=[10^(-x)-10^x]/[10^(-x)+10^x]=-[10^x-10^(-x)]/(10^x+10^(-x))=-f(x)
故f(x)为奇函数。

(2)设x1,x2为方程的两个实根,且x1<x2
则:f(x1)－f(x2)={[10^x1－10^(－x1)][10^x2+10^(－x2)]－[10^x2－10^(－x2)][10^x1+10^(－x1)]} / {[(10^x2+10^(－x2)][10^x1+10^(－x1)]}
=2·[10^(x1－x2)－10^(x2－x1)]/[(10^x2+10^(－x2)][10^x1+10^(－x1)]
因为:[(10^x2+10^(－x2)][10^x1+10^(－x1)]>0;(10为底的数都大于0)
又:10^(x1－x2)<1<10^(x2－x1)
所以:10^(x1－x2)－10^(x2－x1)〈0
所以:f(x1)〈f(x2)
所以此函数为单调递增函数
巨麻花…不过写在纸上还是好看些

(2)
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)=(10^x+10^-x－2·10－x)/(10^x+10^-x)=1－(2·10^－x)/10^x+10^－x)=1－ 2/(10＾-2x + 1)
PS:上部的分子、分母同除10^-x
又10^-2x>0 ;
10＾-2x + 1>1;
所以 2/(10＾-2x + 1) < 2
所以f(x)>－1

1 f(-x)=[10^-x-10^x]/[10^-x+10^x]=-{[10^x-10^-x]/[10^x+10^-x]}=-f(x)
所以f(x)为奇函数

2 f(x)=10^x-10^-x]/[10^x+10^-x] =[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]=[10^(2x)+1-1-1]/[10^(2x)+1]=1-2/[10^(2x)+1]
10^(2x)是增函数，10^