UC知道指数函数题，数学高手近！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 14:27:09
2、设函数f(x)＝（a*2^x－1）/2^x＋1的定义域为R并且对任意的实数x都有f(x)+f(-x)＝0，求：
(1)实数a的取值；
(2)函数的值域。
3、已知函数f(x）＝a^2x＝2a^x－3（其中a>0且a不等于1),在区间[-1,1]上有最大值32,求此函数在区间[-1,1]上的最小值.
4、设f(x)＝（a^2x）/（a^2x＋a）（a>1)，若b＋c＝1，试求：
(1)f(b)+f(c)的值;
(2)f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+f(4/1001)+……＋f（999/1001）＋f（1000/1001）。
5、解方程
(1)根号下〔（4^（x^2)＋x－0.5）〕＝四次根号下2
(2)3^（x＋1）＋9^x－18＝0
补：已知a^0.5＋a^－0.5＝2，求（a^1.5－a^－1.5）/（a^0.5－a^－0.5）的值
已知函数f(x)＝（x^3－x^－3）/2，g(x）＝（x^3＋x^－3）/2；
1、证明：f(x)是奇函数，并写出它的单调区间；
2、分别计算f(4)－2f(2)g（2）和f(9)－2f(3)g(3)，并概括出设计函数f(x)与g(x)对任意实数都成立的一个等式，并加以证明。
用定义证明:函数f(x)=log2底（1－x）在(-∞,1)上是减函数。
请写清过程，最佳答题者追加50分。
1.【解】
(a²-4)√(a-2)＝(2-a)√(a+2)
√(a-2)有意义，有a≥2
当a＝2时，原方程成立
当a＞2时，原方程化为(a-2)√(a+2)√(a+2)√(a-2)＝-(a-2)√(a+2)
两边同除以(a-2)√(a+2)，得√(a+2)√(a-2)＝-1，显然不成立
综上，a＝2
2.【解】
(1) f(x)＝(a*2^x-1)/(2^x+1)
f(x)＋f(-x)
＝(a*2^x-1)/(2^x+1)＋[a*2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
＝(a*2^x-1)/(2^x+1)＋(a-2^x)/(1+2^x)
＝a－1
由题意，f(x)＋f(-x)＝0，故a－1＝0，a＝1
(2) f(x)＝(2^x-1)/(2^x+1)＝1－2/(2^x+1)
因2^x＞0，有2^x+1＞1，0＜2/(2^x+1)＜2，-1＜1－2/(2^x+1)＜1
所以值域为(-1,1)
3.【解】
f(x)＝a^2x＋2a^x－3＝(a^x)²＋2a^x－3＝(1+a^x)²－4，x∈[-1,1]时
(1) 当0＜a＜1时，有a^x∈[a,1/a]，由于0＜1+a＜1+1/a
当x＝-1时，f(x)取得最大值(1+1/a)²－4＝32，解得a＝1/5
当x＝1时，f(x)取得最小值(1+a)²－4＝-64/25
(2) 当a＞1时，有a^x∈[1/a,a]，由于0＜1+1/a＜1+a
当x＝1时，f(x)取得最大值(1+a)²－4＝32，解得a＝5
当x＝1时，f(x)取得最小值(1+1/a)²－4＝-64/25
综上，f(x)在[-1,1]上的最小值为-64/25
4.【解】
(1) f(x)＝(a^2x)/(a^2x+a)＝1－a/(a^2x+a)＝1－1/[a^(2x-1)+1]
f(1-x)＝[a^2(1-x)]/[a^2(1-x)+a]＝1/[1+a^(2x-1