判断函数f(x)=1-1/x的单调性

解:函数f(x)=1-1/x有一条水平渐近线Y=1和一条垂直渐近线X=0(即Y轴).
它的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
当X→-∞时,f(x)从大于1的方向无限靠近直线Y=1;当X→-0(即从0的左边靠近0)
时,f(x)→+∞.当X→+∞时,f(x)从小于1的方向无限靠近直线Y=1;当X→+0(即从大于0的方向靠近0)时,f(X)→-∞.由上可见,在区间(-∞,0)内函数f(x) 单调增;在区间(0,+∞)内,函数f(x)也是单调增.但在其全部定义域内没有单调性.因为在
X=0的两侧,函数值有一突变,也就是说,X=0是该函数的无穷型间断点.
哈哈，我相信你现在还没学极限

f(x)=1/(x+1)
在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数
现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明
设-1<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=1/(x1+1)-1/(x2+1)
=(x2+1-x1-1)/(x1+1)(x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
x2-x1>0
x1+1>0
x2+1>0
所以
f(x1)>f(x2)
所以
在(-1,正无穷)是减函数.
同理,可以证明在(负无穷)是减函数