已知函数f(x)定义在【—4，4】上奇函数，且在【0，4】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:23:53
详细解题过程
已知函数f(x)定义在【—4，4】上奇函数，且在【0，4】单调增。若f(a+1）+f(a-3)小于零。则实数a的取值范围为——

在【0，4】单调增
若0<=a<b<=4
则f(a)-f(b)<0

则当-4<=-b<-a<=0时
f(-b)-f(-a)=[-f(b)]-[-f(a)]=f(a)-f(b)<0
所以在[-4,0]也是增函数
所以在[-4,4]是增函数

f(a+1）+f(a-3)<0
f(a+1)<-f(a-3)
由奇函数
f(a+1)<f[-(a-3)]=f(3-a)
由增函数
a+1<3-a
a<1

又定义域
-4<=a+1<=4
-5<=a<=3

-4<=a-3<=4
-1<=a<=7

综上
-1<=a<1