高一数学题2f(x)-f(1/x)=x-2,求f(x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 07:13:19
在已给方程中将1/x代入,
得到 2f(1/x)-f(x)=(1/x)-2 一式
与已知联立 2f(x)-f(1/x)=x-2 二式
二式乘2得到 4f(x)-2f(1/x)=2x-4 三式
三式+ 一式得到
3f(x)=2x+(1/x)-6
所以f(x)=(2x/3)+(1/3x)-2
我都不想解了,给一道例题:已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x).
由于 f(x)-2f(1/x)=3x+2 ...(1),令x=1/x 那么
f(1/x)-2f(x)=3/x+2...(2)
将(2)*2+(1)得
-3f(x)=3x+6/x+6 所以
f(x)=-x-2/x-2
2f(x)-f(1/x)=x-2 (1)
把x换成1/x
2f(1/x)-f(x)=1/x-2 (2)
(1)式*2,再加上(2),就消去了f(1/x)
即4f(x)-2f(1/x)=2x-4
3f(x)=2x+1/x-6
f(x)=2/3*x+1/3x-2
2f(1/x)-f(x)=1/x-2
连立刻以解出
f(x)=2x/3+1/(3x)-2
解:2f(x)-f(1/x)=x-2
2f(1/x)-f(x)=1/x-2
联立解的f(x)=2x/3+1/(3x)-2
用1/x反代,解关于f(x)和f(1/x)的二元一次方程。
答案 f(x)=(2x+1/x-6)/3
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