高中数列问题 在线等

an=(1/2+n)*2^n=2^n-1+n*2^n
这样就分裂为两个数列了！
第一个为等比数列，容易计算！
我就直说第二个数列的求解方法了！

令Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
那么2Sn=1*2^2+2*2^3+3*3^4+……+n*2^n+1

两式相减得：（错位相减）
Sn-2Sn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n*2^n+1

这个也容易算！
我就说到这里了！若有什么不理解的可以与我交流！

分两部分
第一部分 等比数列
第二部分 错位相减法
Sn=1/2(2^1+2^2+…2^n)+1*2^n+2*2^n+…n*2^n

仅提供思路：
裂成二部分
第一部分：1/2*2^n 求和，等比数列
第二部分：n*2^n 求和，
Sn = 1*2 + 2*2^2 +……+ n * 2^n
2 * Sn = 1*2^2 +……+(n-1)*2^n + n*2^(n+1)
相减
Sn = n*2^(n+1)+ 2 -（2^2 + 2^3+……+2^n)
也是部分等比数列，可以求和

an＝（2n＋1）×2^（n-1）…………①

把an×2得到：2an＝（2n＋1）×2^n…………②

②－①：
an＝－1－2〔2＾1＋2＾2……＋2＾（n－1）〕＋（2n＋1）×2＾（n＋1）．

中间的是等比数列。
很容易就得到解了。