一道高二关于直线方程的题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:51:16
已知直线L过点P(3,2)，且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，求：
三角形AOB面积最小时，直线L的方程（O为坐标原点）

麻烦给出过程！！感激不尽！

解：由已知直线L过点P（3，2），设直线L的方程为y-2=k(x-3)（k<0）
则与X轴交点： a=3-2/k，与Y轴交点： b=2-3k
(1)三角形ABO的面积S(ABO)
=(1/2)(3-2/k)(2-3k)
=(1/2)(-9k-4/k+12)
因为k<0 所以-9k>0 -4/k>0
当且仅当-9k=-4/k即k=-2/3时，三角形ABO的面积取最小值，MinS(ABO)=12
此时直线L的方程为y-2=(-2/3)(x-3)即y=-2x/3+4