f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1，0]时，f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时，f(x)的表达式

设x∈(-2,-1]，x+1∈(-1,0]，所以有
f(x)
=-f(x+1)
=-[(x+1)²+2(x+1)]
=-(x²+2x+1+2x+2)
=-(x²+4x+3)
即f(x)在(-2,-1]内的解析式是f(x)=-(x²+4x+3)
所以当x∈[8,9]时，x-10∈[-2,-1]
由之前的问题已证得函数的周期是T=2，所以有
f(x)
=f(x-10)
=-[(x-10)²+4(x-10)+3]
=-(x²-20x+100+4x-40+3)
=-(x²-16x+63)
=-x²+16x-63
又f(8)=f(0)=0+0=0
所以函数在[8,9]内的解析式是
f(x)=0，x=8时
f(x)=-x²+16x-63，8<x≤9时

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)

f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1，0]时f(x)=x^2+2x
则当x [0,1]f(x)=-[(x+1)^2+2x+2]=-x^2-4x-2
x∈[8,9]时，f(x)=-x^2-4x-2.

f(x)=-f(x+1)=f(x+2)

x∈(8,9]时(注意x≠8)
-1<x-9<=0
f(x-9)=(x-9)^2 + 2(x-9)
=f(x+1)=-f(x)
=>
f(x)=-(x-9)^2 - 2(x-9)
当x=8时
f(8)=f(0)=0,
所以：
x∈[8,9]时
f(x)=0(x=8)
或
-x²+16x-63 (8<x<=9）