设F是抛物线C:Y2=4X焦点,过点A(-1,0)的直线l与抛物线交于M,N

设M=(4mm,4m),N=(4nn,4n)
过MN直线：
(m+n)y - x - 4mn=0
过A(-1,0)
=>
mn=1/4
中点P(x,y)
x=2mm+2nn
y=2m+2n
=>
yy - 2x = 8mn = 2
即：轨迹方程为yy=2x+2,
定义域即x范围，
x=2mm+2nn>=4mn=1(注意M,N是不同的两个点，m≠n)
yy=2x+2(x>1)

解：设线段MN的中点(x,y) ，则
k(MN)=（yM-yN)/(xM-xN)= y/(x+1)
yM+yN=2y，xM+xN=2x
y^2=4x
（yM）^2=4xM......(1)
（yN）^2=4xN.....(2)
(1)-(2):
(yM+yN)*(yM-yN)=4(xM-xN)
(yM+yN)*(yM-yN)/(xM-xN)=4
2y*y/(x+1)=4
线段MN的中点的轨迹方程是抛物线：y^2=2(x+1)