数列an,bn满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,bn+1=2bn+2

⑴因为b(n+1)=2bn+2

b(n+1)+2=2(bn+2)

[b(n+1)+2]/(bn+2)=2

b1=a2-a1=4-2=2
b1+2=4

所以{bn+2}为首项为4 公比为2的等比数列

{bn+2}=4*2^(n-1)=2^(n+1)

bn=2^(n+1) -2

b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
……
bn=a(n+1)-an

累加得,Sn=b1+b2+b3+……+bn=a(n+1)-a1=2^2-2+2^3-2+……+2^(n+1)-2
=2^2+2^2+2^3+……+2^(n+1)-2n
=[4*(1-2^n]/(1-2) -2n
=2^(n+2)-4-2n

所以a(n+1)-a1=2^(n+2)-4-2n
a(n+1)=2^(n+2)-2*(n+1)
an=2^(n+1)-2n

n=1 a1=2也满足an
所以an=2^(n+1)-2n