数列a(n)中a(1)=1,若n>=2时,a(n)+2s(n)*s(n-1)=0成立,问:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 01:14:23
1,求证{1/s(n)} 为等差数列
2,求数列{a(n)}的通项公式

1，当n=1时，有S1=a1=1

当n>=2时,an=Sn-S(n-1)
于是有a[n]+2S[n]×S[n-1]=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
因为a1=1不等于0，所以有Sn不等于0，
于是将等式两边同除以SnS(n-1)
得到1/S(n-1)-1/Sn+2=0
于是有1/Sn-1/S(n-1)=2
而1/S1=1
所以数列{1/Sn}是首项为1公差为2的等差数列。

2，由（1）得到1/Sn=1+2*(n-1)=2n-1
所以有Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有，an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)*(2n-3)]
n=1时，a1=1
所以：an=1 n=1
an=-2/[(2n-1)*(2n-3)] n>1