一道向量题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 21:56:05
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为60°,其中角A,B,C是△ABC的内角 求sinA+sinC的取值范围

不会做~~~拜托一下~~解详细点

由余弦夹角可知：mn/|m||n|=1/2.则2sinB/2*根号[sinB^2+(1-cosB)^2]=1/2
得(cosB-1)(2cosB+1)=0,可得B=120°，0°舍去。
sinA+sinC=sin（A+C)/2cos（A-C)/2
因A+B+C=180°。所以A+C=60°。所以上式等于1/2cos（A-C)/2.
A-C等于零，即A=C=30°最大值1/2.当A接近60°C接近0°时，最小1/4
但是不能取得，所以范围为（1/4,1/2]