证明对任何实数m,点M(m,-m^2)都不在y=-0.5(x+1)^2+2的图像上

解：把点M(m,-m^2)代入方程y=-0.5(x+1)^2+2
即：-m^2=-0.5(m+1)^2+2
化简：m^2-2m+3=0
即：（m-1）^2+2=0

无解！

所以不存在m在直线y=-0.5(x+1)^2+2的图像上
即：对任何实数m,点M(m,-m^2)都不在y=-0.5(x+1)^2+2的图像上

反证法
设M在y=-0.5(x+1)^2+2的图像上
则满足,-m^2=-0.5(m+1)^2+2
-2m^2=-(m^2+2m+1)+4
m^2-2m+3=0
明显，方程判别式=(-2)^2-4*3*1=-8<0
所以无实数解。故不存在m使得上面成立
故假设不成立
所以M一定不在y=-0.5(x+1)^2+2的图像上

证明：当x=m时， y=-0.5(m+1)^2+2≠-m^2
所以点M(m,-m^2) 都不在y=-0.5(x+1)^2+2的图像上

只要证明y=-x^2/2、y=-0.5(x+1)^2+2没有交点即可，
也就是证明-x^2/2=-0.5(x+1)^2+2无实数解即可