设函数f(x)=1/x*lnx(x>0且x不等于0)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 18:30:25
(1)求函数F(X)的单调区间;(2)已知2^1/x>x^a对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围
1、
f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以当x>e时f'(x)<0
当x<e时f'(x)>0
所以f(x)的单调增区间(0,e]单调减区间为(e,+∞)
2、
因为2^1/x>x^a
所以1/x*ln2>alnx
即xlnx<(ln2)/a------(1)
令g(x)=xlnx
g'(x)=1+lnx
x∈(0,1/e)时,g'(x)<0
x∈(1/e,1)时,g'(x)>0
所以g(x)为凹函数
lim(x→0)g(x)=lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)=0(洛必达法则)
lim(x→1)g(x)=0
所以我们有g(x)<0
所以只需0≤(ln2)/a即可(见(1)式)
当a=0时,有2^1/x>1-----(2)
因为1/x>0
所以(2)式恒成立
解得a的取值范围是a≥0
哪里有问题你再问
设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为?
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]
设函数f(x)=a-1/|x|
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
设函数f(x)=(x-1)^(2/3),则点x=1是f(x)的
设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=?
设函数f(x)(x为R)是奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)求f(5)?
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x)
设f(x)的一个原函数为1/X,则f'(X)=() ?
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-200),则f'(x)=_______