若四面体对应棱的的中点间的距离都相等，证明这个四面体得对棱两两垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:37:48
1给定两个命题：“ P：对任意实数x都有ax^2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x^2-x+a=0有实数根。”如果 P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围
2设0＜a,b,c＜1，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于1/4
3求证：关于x的方程x^2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且│b│≤4
4若四面体对应棱的的中点间的距离都相等，证明这个四面体得对棱两两垂直
（要步骤）

p: 恒成立，a=0时，我合条件。a不为0时，必须是a>0且Δ＝a^2-4a<0. 得0<a<4.
综合有0<=a<4
q: 方程有实根，则1-4a>=0, a<=1/4.
p/q为真，q/p为假，说明q,p中一真一假。
p真，q假时，有0<=a<4且a>1/4, 得1/4<a<4
p假,q真时，有a<0或a>=4, 且a<=1/4, 得：a<0
综上，有a<0或1/4<a<4

题目太多了，是作业吧？还是找个家教帮你解，呵呵。