关于高中函数的一个问题.........急....

定义R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的x,y∈R, 有f(x＋y)=f(x)×f(y).
1.证明：当x<0时，有0<x<1
证： 令x=0 ,知道 f(0)=1

令x=-y,知道 f(y)*f(-y)=1 ,

当x＞0时,f(x)＞1，故 当x<0时，有0<x<1

2.证明：f(x)是R上的增函数

设 a>0

f(x+a)=f(a)*f(x)>f(x)

根据定义，显然，是增函数
3.若f(x)·f(2x-x²)＞1.求x的取值范围

f(x)·f(2x-x²)=f(2x-x²+x)＞1=f(0)
只需解
3x-x²>0 即可

故
0<x<3

证明：1）令y=0,则f(x+0)=f(x)f(0)即：f(x)=f(x)f(0)则f(0)=1
当x<0时，f(0)=f(x+|x|)=f(x)f(|x|)=1,
所以f(x)=1/f(|x|)
因为|x|>0,所以f(|x|)>1,所以0<1/f(|x|)<1