求解：直线与圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 21:52:46
圆X^2+y^2+（a^2-5)x+(2a-6)y+2=0在坐标轴上的四个截距之和为3，求a的值。
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这道题很难嘛，怎么就没人来看看！

这个很简单啊！
解：设圆在坐标轴上的四个截距之和为S；
先令X=0，则：
y^2+(2a-6)y+2=0；
由公式得:y1+y2=6-2a; （1）
再令y=0，则：
X^2+（a^2-5)x+2=0；
由公式得：x1+x2=5-a^2; （2）
由（1），（2）得：
S=x1+x2+y1+y2=6-2a+5-a^2=3;
即：
a^2+2a-8=0;
解得：
a1=2,
a2=-4;
经检查：
a=2时，
圆方程为：（x-1/2）^2+（y-1）^2=-3/4<0,无解，舍去；
a=-4时，
圆方程为：（x-11/2）^2+（y-7）^2=309/4,满足条件；
综上：a=-4