关于极限题

lim(x→0)x*lim(x→0)sin(1/x)
因为lim(x→0)x为无穷小量.0<=lim(x→0)sin(1/x)=<1必为常量
所以lim(x→0)x*lim(x→0)sin(1/x)=0
lim(x→0)x*sin(1/x)=0
sin(1/x)为有界函数，有界函数乘零极限为零，是书上的定理

lim(x->0)xsin(1/x)
因为
sin(1/x)是一个有界量,
x->0
无穷小量乘以一个有界量
仍然是一个无穷小量
所以结果是:0