请问这个式子怎么算？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 01:28:33
请问这个式子怎么算？
1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+2的五次方+…+2的十九次方

设：
A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...2^19 (1)
上式两边同乘以2可得：
2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...2^19 +2^20 (2)
(2)-(1)可得：
2A-A=2^20-1
所以：
A=2^20-1
=1048575

用等比公式求和啊~~

这种式子称为“等比数列”有专门的公式。
S=a1(1-q^n)/(1-q)
=2^20-1 其中a1是首项,q为公比,n是多少项.

首项为1,公比为2的等比数列

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=2^20-1