梯形ABCD中,AD平行BC,点E F分别在AB CD上,EF……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:26:53
梯形ABCD中,AD平行BC,点E F分别在AB CD上,EF平行于BC,且EF平分梯形ABCD面积。若AD=a，BC=b，请用a,b的代数式表示线段EF的长。
很简单的图，就不画了

设EF长为x，梯形AEFD的高为h1，梯形EFBC的高为h2

[(a+x)h1]/2=[(b+x)h2]/2 ……(1)
[(a+x)h1]/2+[(b+x)h2]/2=[(a+b)(h1+h2)]/2 ……(2)

联立方程组，用h1代替h2，得
h2=[(a+2x-b)h1]/(a+b) ……(3)
将(3)代入(1)，则
(a+x)h1=(b+x)[(a+2x-b)h1]/(a+b)
即(a+x)(a+b)=(a+2x-b)(b+x)
解得 x²=(a²+b²)/2
因为 长度x为正数
故 x=【√2(a²+b²)】/2