有关数列的递推公式的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 21:39:47
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/2n (n属于N*),那么f(n+1)-f(n)=
是高二的数学题

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/2n (n属于N*)
f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+.....+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2) (n属于N*)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1) (n属于N*)
即：
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)－1/(2n+2) (n属于N*)

补充：求f(n+1)注意不要漏项！因为分母是连续的自然数！
如果需要，可进一步化简：
f(n+1)-f(n)=1/〔(2n+1)×(2n+2)〕 (n属于N*)