数学建模的相关问题

问题分析中数学建模思想运用之初步探索

引言
数学建模是解决各种实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题。
在具体的问题分析中，应尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数运用与问题学科有关的定律、原理建立起它们间的某种关系，这样一个明确的问题就转化为简化了的一个数学模型。
本文就笔者的一些具体教学中所遇之问题分析，结合对数学建模思想的理解，谈一些认识。

数学建模的一般过程
关于数学建模之一般过程，苏州市电教馆殷堰工先生在《关于中学数学建模教学的思考》（《苏州教育》2003.3）一文中，把数学建模的过程概括为“五部曲”，即理解问题——简化假设——建立模型——求解模型——检验模型。在学习殷先生总结之基础上，结合笔者具体教学实践，窃以为在“五部曲”基础上更可以简化为：问题提出与分析——模型建立——问题解决与拓展三步。具体如图－1所示：

实际问题——————→分析、联想、抽象
↑（回答） ↓
问题解答←——————建 立 数 学 模型

(图－1)
即其最基本之过程为
分析研究实际问题的对象和特点。
抽象出具有关键性作用的基本数量关系，并确定其相互间本质关系。
用概念、符号、图像等数学工具表达出事物的对象及其相互关系。

问题分析中数学建模思想的运用例举
由费马原理到光的反射路径问题中轴对称知识及相应拓展。
问题提出：
如图－2所示，点光源S发出光线经平面镜M反射后，恰好经过P点，试求其入射点。
问题分析：
实际问题之知识相关点有光的反射定律，即：反射光线与入射光线共面；反射光线与入射光线分居与法线两侧；反射角等于入射角。但若仅凭反射定律而从角度出发，不可能解决这一问题（不能通过图－3所示，测量入射角和反射角之角度来找到入射点O,使得∠SON＝∠PON）

那么该问题又如何解决呢？
费马原理：光在指定两点间的传播，其实际的光程是一个极值，也就是说，光总是沿光程值最小、最大或恒定的路径传播