已知a〉b〉1 试确定函数y 等于a的x方减b的x方在闭区间0到正无穷上的单调性

设函数为f(x) = a^x-b^x; 其中"^"表示乘方,下同

解法一:(普通数学法)
g(x) = f(x+1) - f(x)
= (a^(x+1)-b^(x+1)) - (a^x-b^x)
= (a^(x+1) - a^x) - (b^(x+1) - b^x)
= a^x*(a-1)-b^x*(b-1)

因a>b>1>0, x >= 0; 故 a^x > b^x > 0
而a-1 > b-1 > 0
故a^x*(a-1) > b^x*(a-1)
b^x*(a-1) > b^x*(b-1)
故a^x*(a-1) > b^x*(a-1) > b^x*(b-1)
有g(x) = a^x*(a-1)-b^x*(b-1) > 0
故f(x)在0到正无穷大的闭开区间上严格单调递增

解法二(高数法)
将f(x)对自变量x求导
f'(x) = a^x*ln(a)-b^x*ln(b)
因a>b>1>0, x >= 0; 故 a^x > b^x > 0
而a > b > 1
故ln(a) > ln(b) > 0
a^x*ln(a) > b^x*ln(a) > b^x*ln(b)
故有f'(x) > 0;(x >= 0)
故f(x)在0到正无穷大的闭开区间上严格单调递增

感觉是递增的