已知f(x)=log(2)(x^2-ax+3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:19:50
已知f(x)=log(2)(x^2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是多少?

底数2>1
所以对数是增函数
log(2)(x^2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数
所以x^2-ax+3a在[2,+∞)上是增函数
所以对称轴x=-a/2在(2,+∞)左边
a/2<=2
a<=4

又真数在a>=2时大于0
因为x^2-ax+3a递增，所以x=2是最小值
所以只要x=2时，x^2-ax+3a>0即可
4-2a+3a>0
a>-4

所以-4<a<=4

a/2<=2,a<=4

2^2-2a+2a=4>0
故：a<=4