这道数列题目为什么是这样做的 什么时候是这样做的

你必须能证明Un是收敛的数列，那么可以认为limUn=limU（n+1）
也等于你所设的L，
此题中，用做差法，
U（n+1）-Un=1/3(UN+4)-UN=-2/3UN+2/3=-2/3[1/3(UN-1）+4]-+2/3=....
一直使用这个替代代下去可得

最终可以得到一个通项，其公比为-1<-2/3<1,所以为收敛数列。
至于数列是递减的并且是收敛的 。也可这么证
还有一个方法：
U（n+1）-Un=1/3(UN+4)-UN=-2/3UN+2/3，两遍同时减去变量a
得
U（n+1）-a=-2/3UN+2/3-a
凑成等比数列的样子。
U（n+1）-a=-2/3（UN-1+3/2a)。将U（n+1）-a项看成等比数列
要使U（n+1）-a成等比数列，则显然1-3/2a=a时，即a=2/5时
[U（n+1）-2/5]/[（UN-1+3/2a)]=-2/3
所以，U（n+1）-2/5=(U1-2/5)*(-2/3)^(N-1)
继续推就出来了！

1楼复杂了
u0=5,3u(n+1)=un+4
证明{un}单调递减且有界un>=2
用数学归纳法：
因为u0=5>=2, 3u(n+1)=un+4>=2+4=6所以u(n+1)>=2
因为3u(n+1)=un+4<=un+2un=3un,所以u(n+1)<=un，
即{un}单调有界，故lumun必存在
因为{un}极限存在，所以limun=limu(n+1)=L，所以3L=L+4，L=2

棒！高数在这里做