高一数学.急.高悬赏

解:由题意函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,正无穷)上递增得
f'(x)=3x^2-1
当f'(x)>0时,f(x)为增函数,当f'(x)<0时,f(x)为减函数
所以当
x>根号3/3,或x< -根号3/3时,f(x)为增函数
当 -根号3/3<x<根号3/3时,f(x)为减函数
又x>0,所以当0<x<根号3/3时,f(x)为减函数,当x>根号3/3时,f(x)为增函数
所以,a= 根号3/3

分析：
1.由已知a是一个导点，且a>0

2.求导点：
f'(x)=3x^2-1=0
解x1=根号3/3 x2<0舍去

即a=根号3/3

设a>x1>x2>0
x1^3-x2^3-(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-(x1-x2)=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]
又x1>x2若原式<0则有
(x1+x2)^2-x1x2-1<0
又x1>x2,那么有
(x2+x2)^2-x2*x2-1<0
3x2^2<1
x2<1/3的算术平方根
则a=1/3的算术平方根
抱歉你们看错了
简单的例子，0.9，0.8

f(x)=x(x+1)(x-1)

所以a=1