1道不等式题目

做函数f(x)=2kx^2+kx-3/8

要使2kx^2+kx-3/8<0对一切x都成立

（1）当k=0时，f(x)=-3/8<0对一切x都成立

（2）当k>0时，f(x)=2kx^2+kx-3/8开口向上，不可能对一切x都成立

（3）当k<0时，要使f(x)<0对一切x都成立，那么f(x)必与x轴无交点
所以∆<0,即k^2-4*2k*(-3/8)<0
化简得k*(k+3)<0
所以-3<k<0

综上所述当-3<k<=0时，关于x的不等式2kx^2+kx-3/8<0对于一切实数x都成立