高一数学 关于函数的

函数f（x）=x^2+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围
f（x）=x^2+ax+3》a 恒成立
=> x^2+ax+3-a》0恒成立， 函数图像开口向上，与x轴没有交点，
即x^2+ax+3-a=0至多有一实根，
=> 黛儿塔=a^2-4(3-a)《0
=> a^2-4a+12《0
=>(a-6)(a+2)《0
=>-2《a《6.
所以a的取值范围是2《a《6.

（2）当x∈[-2,2]时，f（x)≥0恒成立，求a的取值范围
f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
对称轴为x=-a/2.
当-2<-a/2,即a>4时，f(-2)》0 => f(-2)=4-2a+3》0 => a《7/2又a>4，所以舍去
当2>-a/2,a>-4,时，f(2)》0 => f(2)=4+2a+3》0 => a》-7/2,
-2<-a/2<2时，不成立，舍去
所以a的取值范围为a》-7/2

(1)负6小于等于a小于等于2
(2)负2倍根号3小于等于a小于等于2倍根号3

(1)f(x)=x^2+ax+3>=a恒成立
即，x^2+ax+3-a>=0恒成立
即，△=a^2-12+4a<=0成立
（a+2)^2-16<=0
-6<=a<=2.

(2)f（x）=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
讨论：1.对称轴-a/2>=2,a=<-4
仅需满足f(2)>=0即可
f(2)=4+2a+3>=0,a>=-7/2
所以此时，无解

2.-a/2=<-2,a>4
仅需满足，f(-2)>=0即可
f(-2)=4-2a+3>=0,a=<7/2
此时无解