UC知道高一数学关于函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:34:22
设a,b∈R，试比较a^a*b^b与a^b*b^a的大小。
（就是说比较a的a次方乘以b的b次方与a的b次方乘以b的a次方的大小）
急！！！！！！！
（就是说比较a的a次方乘以b的b次方与a的b次方乘以b的a次方的大小）
急！！！！！！！
a^a*b^b>a^b*b^a
左边除右边,
即证;
(a/b)^(a-b)>1
讨论:若a>b;(a/b)>1;(a-b)>0;显然大于1；
若a<b; （a/b)<1;(a-b)<0;显然也大于1。
（这里指a，b同号）
（a^a*b^b）/（a^b*b^a）=（a/b）^(a-b)
应该是a，b大于零吧，否则讨论困难。
若a〉b，a/b〉1，a-b〉0，原式大于1
若a<b，a/b<1，a-b<0，原式大于1
若a=b，原式=1
综上，a^a*b^b大于等于a^b*b^a
两者相除，得到(a/b)^(a-b)，a>b，则>1;a<b，也>1