一道七年级奥数题 超急的 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 14:28:21
大圈是400米跑道,由A到B的跑道长是200米,直线距离是50米,父子同时从A点出发,逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼,儿子跑大圈,父亲每跑到B点便沿直线跑,父亲每100米用20秒,儿子每100米用19秒,如果他们按这样的速度跑,儿子在跑第几圈时,第一次与父亲再相遇
要有过程，
做出来的，我会再加10分
一定要快
父亲跑一圈是250米
一个椭圆，当中一竖
差不多就是这样吧

答案：第3圈

分析：
1.儿子跑一大圈需要时间：400/100*19=76s
爸爸跑一小圈需要时间：250/100*20=50s
可以看出爸爸跑一圈用的时间短于儿子，即相遇时爸爸跑的圈数多于儿子。

2.儿子跑A到B需要2*19=38s，爸爸跑A到B需要2*20=40s
所以，儿子要跟爸爸相遇（在A到B上的某一点）必须满足爸爸开始跑这一圈的40-38=2s之内，儿子要开始跑新的一圈。

3.根据1，2分析，
设相遇时父亲跑了n圈，儿子跑比父亲少跑i圈，父亲跑到这一圈的第a秒，儿子跑到这一圈的第b秒。可以列如下方程组：
50n+a=76(n-i)+b ----父子所用时间相等
0<=a-b<=2 ----根据以上条目2分析

化解可得: 0<=26n-76i<=2

其中n，i为整数。

首先设i为1，看n是否有解。
带入计算，得出n=3时符合条件，所以得第3圈时父子第一次相遇。

他们在190s后第一次相遇

第一次相遇时，父亲正在跑在第四圈的距A点200米处，
而儿子正跑在第三圈的距A点200米处。

=下 我问下图形是中间是AB横穿跑到么？
解：答：第3圈时
证明：因为父亲跑一圈是250米 儿子则是400米~~所以
设儿子跑X圈 父亲Y圈
250Y=400X
2.5y-4x=1
似乎是这样吧~~~但是绝对是3圈~~用2元方程解很简单的~~~图形没有部好整啊

400/(400/50-100/19)=400*19/52

400*52/19*76=1.9

第二圈时相遇

上学真苦 还不如干体力活