一个高三证明题，急急急

http://zhidao.baidu.com/question/71100620.html
要完全证明似乎有点困难吧

三角数n(n+1)/2
平方数a^2
{1, 36, 1225, 41616}
{1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900}
计算机试试,很快的.

自然数序列中前两个既是三角数又是自然数的数为1，36？？？应该是
自然数序列中前两个既是三角数又是平方数的数为1，36吧？

呵呵，把公式搬出来先：
S=n*(n+1)/2

满足n*(n+1)/2为完全平方数，且为自然数！

自然数是一定满足的了（可以理解为n和n+1必1奇1偶，必能被2整除！），就看完全平方数就可以！

设：n*(n+1)/2=a^2

1)n=2k k属于N+
则：k*(2k+1)=a^2
因为k与2k+1互质！
因此只能k和2k+1均为完全平方数！
首先k=4 2k+1=9
n=8
即为36

下1个k=9 2k+1=19
不满足！
k=16 2k+1=33
k=25 2k+1=51
k=36 2k+1=73
k=49 2k+1=99
k=64 2k+1=129
k=81 2k+1=163
k=100 2k+1=201
k=121 2k+1=243
k=144 2k+1=289=17^2
满足！
n=2k=288
S=288*289/2=41616=204^2

n=2k+1
(2k+1)(k+1)=a^2
因为2k+1与k+1互质，所以：
2k+1 与k+1均为完全平方数！