一道关於极限的难题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 05:06:36

如果f(x)在定义域[0，1]上是连续的，且f(x)的值域也是[0,1]

解释存在c,0<=c<=1,满足f(c)=c

g(x)=f(x)-x连续
在f(x)取0，1（x=x1,x=x2)时 g(x)值分别<=0,>=0
由中值定理在x1,x2之间存在x0
使得g(x0)=0 即f(x0)=x0

用图像来回答，只要F(X)连续，且符合题中条件，它必与y=x图像相交，所以必存在c使f(c)=c;

即证明: g(x)=f(x)-x 满足g(c)=0

无论f(x)怎样连续与直线f(x)=x有交点，即为所求那点(c,f(c))。