已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点，具体问题进来看。

y=x^2+mx+m-5=(x+0.5m)^2-0.25([(m-2)^2+16],可知抛物线开口向上，对称轴x=-0.5m,顶点坐标x=-0.5m,y=-0.25*[(m-2)^2+16]≤-4,抛物线顶点在X轴的下方.
∴①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点.

x1+x2=-m,x1*x2=m-5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-4)=(m-2)^2+16≤16
|x1-x2|≤4,m=4,|x1-x2|=4
②当m=2时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短=4。

①x2+mx+m-5=0
判别式=m^2-4m+5
=(m-2)^2+1>0
所以抛物线总与x轴有两个交点
②
x1+x2=-m,x1x2=m-5
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4m+5
=(m-2)^2+1
m=2时两交点之间的距离最短距离=1