椭圆面积公式

S=πab
证明这个公式的方法很多,我现在用初等数学稍微说一下.
把椭圆沿着x轴划分成n块,当n趋向无穷大时,每一块可以看成是矩形,现在沿着y轴把每个矩形拉长a/b倍,此时椭圆就变成了半径为a的圆,由于每个矩形仅仅是一条边增加了a/b倍,所以面积增加了a/b倍,从而圆的面积是椭圆的a/b倍,所以椭圆的面积是S=πa²/(a/b)=πab

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长). 　　c1c2clone依据某定理， 　　定理内容如下： 　　如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。 　　那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π * a^2 * b/a=πab 　　c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导 　　因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正，后面不做说明） S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)