一道高一数学题 进来试一试

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:07:41
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,···,an共n个值。我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小。依此规定，则a＝?

帮忙解一下！谢谢了！

设a与各数据的差的平方和为S则
S=（a-a1）＾2+(a-a2)＾2+…+(a-an)＾2
求S的最小值,把a当自变量,S最小时a的值即为所求
S=na＾2+2(a1-a2-…-an)a+a1＾2+a2＾2+…+an＾2
=n[a-(a1+a2+…+an)/n]＾2+a1＾2+a2＾2+…+an＾2--(a1+a2+…+an)＾2/n
∴当a=(a1+a2+…+an)/n时S最小
∴a=(a1+a2+…+an)/n

最小二乘法