UC知道一道高一数学题?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 04:04:16
题目:|X|=KX+1有一个正数解,求K的取值范围?
我这样解:因为X>0 所以原式可化为:X=KX+1, 即K=(X-1)/X 因为X>0 所以(X-1)/X 的值域为X<1 所以K=(X-1)/X<1且K不等于0 这种解法是错的但不知道错哪里了? 那位高手指点下!! 谢谢
正确答案是X<-1 , 原题目是"只有一个正数解 " X<-1是对的 不信可以画图..
我这样解:因为X>0 所以原式可化为:X=KX+1, 即K=(X-1)/X 因为X>0 所以(X-1)/X 的值域为X<1 所以K=(X-1)/X<1且K不等于0 这种解法是错的但不知道错哪里了? 那位高手指点下!! 谢谢
正确答案是X<-1 , 原题目是"只有一个正数解 " X<-1是对的 不信可以画图..
我认为是下面的解法
当x>0时,X=KX+1,x=1/1-k有一个正数解
所以0<1-k≤1,0≤k<1
当x<0时,-x=kx+1,x=-1/k+1<0
0<k+1<1≤1,-1<k≤0
当x=0时,无解
综上K的取值范围(-1,1)
∮凤凰羽的做法错在把原题中的条件缩小了范围，因为题目只是告诉有一个正数解，并没有说肯定没有负数解，因此不能那样求。
一楼的回答比较详细，不过只考虑x＞0一种情况就行了，因为若x＜0的话肯定原题就没有正数解了，因此本题的解应该是
当x>0时,X=KX+1,x=1/1-k有一个正数解
所以1-k＞0,k<1 ，不必要求k不等于0，因为把0代入原方程显然可以解得x＝1或负1。