有一串数排成一行，第一个数是1从第二个数开始每个数都是前一个数的3倍加1第1994个数被七除余数是？

第一个数是1，第二个数是1*3+1，以此类推，第n个数为（n-1）*3+1，所以第1994个数为（1994-1）*3+1＝854……2

第1个数被七除余数是1
第2个数被七除余数是4
第3个数被七除余数是6（13）
第4个数被七除余数是5（40）
第5个数被七除余数是2（121）
第6个数被七除余数是0
第7个数被七除余数是1
第8个数被七除余数是4
……
因此每6个数一循环。1994模6=2，所以第1994个数余4

a1=1,
a(n+1)=3an+1
a(n+1)+1/2=3(an+1/2),
设bn=an+1/2,则b(n+1)=a(n+1)+1/2,b1=a1+1/2=3/2.
b(n+1)/bn=3.
bn=3/2*[3^(n-1)]=1/2* 3^n
b1994=1/2* 3^1994

a1994=1/2*3^1994-1=1/2*[77+4]*3^1990-1
=1/2*77*3^1990+2*3^1990-1
.............

对于一般情况，任意的正整数n可以表示为
n=7k+r 其中r<7，故n被7除余r
则3n+1=21k+3r+1，故3n+1被7除的余数与3r+1被7除的余数相同
从而得出两个结论：
1.后一个数被7除余数只与前一个数被7除的余数有关；
2.由于被7的余数个数是有限的，故必然会出现重复。
所以，我们写出余数序列
1，4，6，5，2，0，1，4，6，……
循环节长度为6，再由1994=6*334+2
根据规律可以得出第1994个数被7除的余数与第二个数被7除的余数相同，即为4.
另外，看出余数序列中没有3，想想为什么？