已知数列an的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n∈N*)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 14:22:56
(1)、求a1,a2
(2)求证:数列an是等比数列
(2)求证:数列an是等比数列
(1)解:
S1=1/3(a1-1),S1=a1,
所以,解得a1=-1/2;
S2=1/3(a2-1)=a1+a2,所以解得a2=1/4;
(2)证明:
an=Sn-(Sn-1)=1/3(an-1)-1/3[(an-1)-1];
所以,an=1/3an-1/3(an-1),所以,an=-1/2(an-1)
又因为a1=-1/2,
所以,数列an是首项为-1/2,公比为-1/2的等比数列。
(1)
S1 = a1 = 1/3(a1-1),则可以求出 a1 = -1/2
S2 = a1 + a2 = -1/2 + a2 = 1/3(a2 - 1),则可以求出 a2 = 1/4
(2)
Sn = 1/3(an-1),则
an = 3Sn + 1
a(n-1) = 3S(n-1) + 1
an/a(n-1) = (3Sn + 1)/[3S(n-1) + 1] = [3S(n-1) + 1+3an]/[3S(n-1) + 1]
= 3an/[3S(n-1) + 1] + 1 = 3an/a(n-1) +1
所以,2an/a(n-1) = -1
an/a(n-1) = -1/2
因此an是等比数列
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an
已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列
强大的数学题:设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=.......
数列{an}的前n项和为Sn,已知log2(Sn+2)=n+1
已知数列an 的前n项和为Sn...数学题!
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
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已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn