高一数学基本不等式及其应用

是不是x>0,y>0？
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+3y)
=1+3y/x+x/y+3
=4+3y/x+x/y
3y/x+x/y>=2√(3y/x*x/y)=2√3
当3y/x=x/y时取等号
x^2=3y^2,x=√3y
所以√3y+3y=1,y有正数解，同时x=√3y,也有正数解
所以等号能取到
所以1/x+1/y=4+3y/x+x/y>=4+2√3
所以最小值4+2√3

后面一题显然是x>1的，否则1/(x-1)<0,否则肯定小于3
x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1>=2√[(x-1)*1/(x-1)]+1=2+1=3
当x-1=1/(x-1)时取等号
(x-1)^2=1
x>1,x=2
所以等号能取到
所以x+1/(x-1)>=3

1:将 x=1-3y带入1/x+1/y得

1/(1-3y)+1/y≥2乘以根号下[1/(1-3y)]*(1/y)
而[1/(1-3y)]*(1/y)=1/[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]

因为[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]≥1/12
所以2乘以根号下[1/(1-3y)]*(1/y)≤4倍根号3
所以最小值为4倍根号3

2: x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1≥3

我是单独把[1/(1-3y)]*(1/y)和[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]拿出来算一下 你会看的更清楚 不过百度这里不能像word那样自己写公式 所以看起来比较费劲
其实用的原理就一个：2个数的和大于等于2倍的根号下的2个数乘积

第一题：[1/x+(1/y)]min=(x+3y)/x+(x+3y)/y=1+3y/x+x/y+3=4+3y/x+x/y大于等于4加2倍根号3。这题的关键是把题目中的等式代到1/x,