UC知道一道数学归纳法的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:28:17
计算（1/1x4）+ (1/4x7) +…… +[1 / (3n-2)x(3n+1)] 的前五项，由此猜想它的运算结果。
（注：[1 / (3n-2)x(3n+1)]中分子是1，分母是(3n-2)x(3n+1)）
（再注：不麻烦各位算前5项了，我只要那个猜想的式子就可以了……谢谢）
（注：[1 / (3n-2)x(3n+1)]中分子是1，分母是(3n-2)x(3n+1)）
（再注：不麻烦各位算前5项了，我只要那个猜想的式子就可以了……谢谢）
这个表达式很好计算的，用裂项相消的方法即可：
1/1x4=(1/3)x(1-1/4)
(1/1x4）+ (1/4x7)=(1/3)x[(1-1/4）+ (1/4-1/7)]=(1/3)x(1-1/7)
那么可以推得：
（1/1x4）+ (1/4x7) +…… +[1/(3n-2)x(3n+1)] =（1/3)x[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)。