两个直线与圆的问题（非常急，下午要用）！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 18:42:00
⒈圆X^2+y^2+(a^2-5)x+(2a-6)y+2=0在坐标轴上的四个截距之和为3，求a的值

⒉已知直线ax+by=r^2（r为正常数），并且a^2+b^2=r^2。试问是否存在一个定圆与所有这些直线都相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，说明理由

请给出详细过程，解答题。谢谢

截距有正负之分
(1)令x=0,y^2+(2a-6)y+2=0
y1+y2=6-2a
即，在y轴上的截距之和为：6-2a
令y=0,x^2+(a^2-5)+2=0
x1+x2=5-a^2,
即，在x轴上的截距之和为：5-a^2
5-a^2+6-2a=3
a=2,a=-4.
当a=2时，圆的方程为：x^2+y^2-x-2y+2=0
即，(x-1/2)^2+(y-1)^2+3/4=0显然错误。
所以，a=-4.

(2)设定圆的方程为：（x-c)^2+(x-d）^2=R^2
则圆心（c,d)到直线ax+by-r^2=0的距离为：
d=Ⅰac+bd-r^2Ⅰ/√(a^2+b^2)
当d=r时，直线与圆相切
即，Ⅰac+bd-r^2Ⅰ/√(a^2+b^2)=R
Ⅰac+bd-r^2Ⅰ=Rr
所以，当c=d=0,r=R时，上式无论a,b取何值总成立。
即，圆与直线总相切。
所以，圆的方程为：x^2+y^2=r^2.

问老师